Rzepiska należą do najwyżej położonych wsi na Zamagurzu. Początki wsi związane są działaniami właściciela dóbr niedzickich Jerzego Horvátha, który starał się osiedlać wolno żyjącą ludność pasterską w stałych siedliskach. Miała ona gospodarować na niezajętej do tego czasu ziemi i w tym celu osadnicy otrzymali dokładnie wymierzone parcele.
Żyjącej tutaj ludności pochodzenia wołoskiego właścicielowi ziemskiemu nie udało się osadzić w samodzielnych folwarkach, aby skoncentrowali byli w jednym miejscu i z tego też powodu wieś do dnia dzisiejszego ma bardzo rozrzuconą, łańcuchową strukturę.
Rzepiska w regularną wieś zamieniły się aż pod koniec XVII w. i na początku XVIII w. przez połączenie kilku osad noszących imiona pierwszych osadników, leżący w dolinach: Bryjów Potok, wysunięte w kierunku Łapszanki Wojtyczków Potok i Grocholów Potok, obecnie już niezamieszkany Madejów Potok i najwyżej położone Pawliki. Mieszkańcy poszczególnych części utrzymywali się głównie z pasterstwa, które uzupełniane było uprawami odpowiednich płodów rolnych: rzepy, ziemniaków oraz pracą w lasach. Wieś w okolicy znana była ze zbieractwa ziół i wykonywania z nich różnych magicznych czynności, z czym można się tutaj spotkać również obecnie. W XIX i XX w. spora ilość mieszkańców Rzepisk wyemigrowała do Ameryki, a w okresie powojennym, po przyłączenia do Polski, do ówczesnej Czechosłowacji. Część mieszkańców wsi jest narodowości słowackiej i jest stowarzyszona w dwóch kołach Towarzystwa Słowaków w Polsce – w Bryjowym Potoku, w którym znajduje się świetlica słowacka i w Grocholowym Potoku, do którego należą również Słowacy z Wojtyczkowego Potoku.
Od założenia do 1918 r. wieś była częścią regionu spiskiego w ramach wielonarodowego państwa węgierskiego (Uhorska). Po zakończeniu I wojny światowej w 1918 r. została objęta granicami słowackiej części nowopowstałej Republiki Czechosłowackiej, a w 1919 r. włączona została do tzw. obszaru plebiscytowego, o losie którego miała zadecydować miejscowa ludność. Ostatecznie plebiscyt nie odbył się i w 1920 r. wieś została na podstawie decyzji Rady Ambasadorów Konferencji Pokojowej w Spa przyłączona do Polski. Po wybuchu II wojny światowej w 1939 r. została inkorporowana do Słowacji, a w 1945 r. ponownie została włączona do Polski, gdzie leży obecnie.
Rzepiska są bardzo odpowiednim miejscem na relaks i wypoczynek w wysokogórskim środowisku z czystym powietrzem, lasami i łąkami z cenną podtatrzańską florą i fauną. Dobrze zachowała się tutaj tradycja bacówek, gdzie na poszczególnych stokach wypasane są owce, tu można nabyć świeże produkty mleczne.
W zimie teren sprzyja jeździe na nartach – we wsi działa jeden wyciąg narciarski, ale w pobliskiej okolicy jest wiele możliwości wyboru innych atrakcji narciarskich. Położenie wysokogórskie jest gwarancją przepięknej scenerii przyrodniczej, a po wejściu na okoliczne wzgórza, np. Pawlików Wierch (1016 m n. p. m.), Wierchowinę (963 m n. p. m.), czy Sarnowską Grapę (935 m n. p. m.), można podziwiać malownicze górskie panoramy, wijącą się w dolinie rzekę Białkę i okoliczne miejscowości Jurgów, Białkę Tatrzańską, Brzegi i Czarną Górę.
Przez poszczególne przysiółki prowadzi również kilka oznakowanych pieszych szlaków turystycznych. Zadowolone będą również osoby uprawiające górską turystykę rowerową, które mogą skorzystać z dwóch szlaków (żółty, zielony). Zakwaterowanie i wyżywienie możliwe jest w kwaterach prywatnych i pensjonatach, a do dyspozycji są również sklepy spożywcze i wielobranżowe. W Grocholowym Potoku znajduje się dom Zgromadzenia Księży Marianów. Niedaleko domu zgromadzenia mieszkańcy Grocholowego oraz Wojtyczkowego Potoku wybudowali w latach 1953 – 1957 drewniany kościółek p. w. Maryi Panny Nieustającej Pomocy, którego wygląd zbliżony jest do architektury podhalańskiej. Mieszkańcy Bryjowego Potoku również wybudowali kościół Miłosierdzia Bożego, jednak aż o 40 lat później.
Z budowli sakralnych znajdujących się na obszarze tej miejscowości na uwagę zasługują typowe przydrożne kapliczki, podobnie jak na całym Zamagurzu. Jedna z nich znajduje się przy polnej drodze prowadzącej do Łapsz Wyżnych. Droga ta nazywana jest „drogą martwych”, gdyż w przeszłości wieś nie posiadała własnego cmentarza i nią wożono zmarłych na miejsce wiecznego spoczynku. Cmentarze z kapliczkami w Potokach Grocholowym i Bryjowym zostały wybudowane dopiero na początku XX. w. Miejscowe zwyczaje i tradycje podtrzymuje zespół regionalny Trzy Potoki i miejscowa kapela ludowa.